摘要:爲探(tan)索渦輪流量計(ji) 在變粘度工況(kuàng)下的流量計算(suan)和校準方法，研(yán)究中利用變溫(wēn)航空潤滑油流(liú)量标準裝置對(dui)10支渦輪流量計(ji)在多個粘度點(diǎn)下進行校準試(shì)驗，對各粘度下(xia)流量計儀表系(xì)數進行數據分(fen)析。以渦輪流量(liàng)計理論模型爲(wei)基礎，提出以雙(shuāng)指數衰減函數(shu)對儀表系數進(jin)行拟合計算的(de)方法，各流量計(jì)拟合曲線的r2值(zhi)都優于0.99，且各粘(zhan)度點流量測量(liàng)結果誤差都小(xiao)于1%。研究中進一(yi)步提出通過關(guan)鍵點雷諾數确(que)定流量選點的(de)校準方法，關鍵(jian)點拟合結果與(yu)全數據拟合結(jie)果兩者差别基(ji)本都小±0.33%。建議對(dui)變粘度工況渦(wo)輪流量計流量(liang)計算和校準方(fang)法進行深入試(shi)驗研究，進一步(bù)驗證上述方法(fǎ)可行性。
0引言
　　渦(wo)輪流量計具有(yǒu)重複性好、量程(cheng)範圍寬、适應性(xing)強、精度高、體積(ji)小等特點，被廣(guǎng)泛應用于多種(zhong)領域，包括流量(liàng)試驗、石油計量(liàng)和工業生産過(guò)程控制。工業生(shēng)産中潤滑油、液(yè)壓油等介質粘(zhan)度一般随系統(tǒng)溫度變化較大(da)[1-2]，由于渦輪流量(liàng)計其對介質粘(zhan)度較敏感，直接(jie)使用實驗室校(xiao)準結果無法滿(mǎn)足變粘度工況(kuàng)流量測量要求(qiu)。例如在航空發(fā)動機研制試驗(yan)中，渦輪流量計(ji)用于航空潤滑(hua)油的測量，在20℃~100℃範(fan)圍内，航空潤滑(huá)油粘度可由幾(jǐ)十厘斯降低至(zhì)幾厘斯，甚至變(biàn)化範圍更大。渦(wō)輪流量計用于(yú)航空潤滑油流(liu)量測量時，由于(yu)試驗中工作介(jie)質溫度變化，使(shi)用條件偏離實(shí)驗室校準條件(jiàn)較大，校準結果(guǒ)直接應用于發(fā)動機滑油流量(liang)測量将導緻較(jiao)大誤差[3-8]。
　　以航空(kong)潤滑油流量标(biāo)準裝置爲試驗(yàn)平台，對十支渦(wo)輪流量計在不(bú)同粘度點進行(háng)校準試驗，對儀(yí)表系數随粘度(dù)和流量變化關(guan)系進行分析。研(yán)究發現通過雙(shuāng)指數衰減函數(shu)對儀表系數（K）和(he)頻率與粘度之(zhi)商（f/υ）進行曲線拟(nǐ)合可有效降低(di)測量誤差，建議(yi)通過關鍵點雷(léi)諾數間接确定(dìng)校準流量點，在(zai)保證拟合曲線(xian)有效性的前提(ti)下減少校準工(gōng)作量。
1試驗設備(bei)
1.1标準裝置
　　圖1是(shi)航空潤滑油流(liu)量校準裝置示(shi)意圖。裝置采用(yòng)伺服電機驅動(dong)标準計量油缸(gang)的結構形式，主(zhu)要由計量油缸(gāng)、電機及控制器(qì)、滾珠絲杠、直線(xiàn)導軌、校準管路(lù)、切換閥門、油箱(xiāng)、控溫機組、溫度(dù)壓力傳感器、精(jīng)密光栅尺、數據(jù)采集系統、控制(zhì)計算機等部件(jiàn)構成。裝置采用(yong)伺服電機驅動(dòng)标準計量油缸(gāng)産生标準流量(liang)源，計量油缸同(tong)時作爲容積标(biao)準，與光栅配合(he)構成流量測量(liang)系統。校準裝置(zhì)通過調節控制(zhi)介質溫度而改(gai)變介質粘度。标(biāo)準裝置技術指(zhi)标爲：流量範圍(wéi)：0.5~160L/min；擴展不确定度(dù)：0.05%（k=2）；溫度範圍：20~120℃。

1.2被試(shì)流量計
試驗用(yòng)流量計 是渦輪(lun)流量計，CL-10和CL-15各5支(zhi)，流量計信息見(jian)表1。

2校準試驗結(jie)果
　　研究利用航(háng)空潤滑油流量(liàng)标準裝置在20，30，40，50，60，80℃對(dui)10支渦輪流量計(jì)進行校準試驗(yan)。CL-10型流量計校準(zhun)流量點分别爲(wèi)6，17，28，39，50L/min；CL-15型流量計校準(zhun)流量點分别爲(wei)12，24，36，48，60L/min。圖2是1748和1660兩支渦(wō)輪流量計在各(gè)粘度點儀表系(xi)數随流量變化(huà)曲線。

　　由圖2可知，不(bú)同粘度點下流(liu)量計儀表系數(shù)差異很大，圖3是(shi)10支流量計各流(liu)量點儀表系數(shu)誤差曲線。儀表(biao)系數差異通過(guo)式（1）計算。結果顯(xiǎn)示，在低流量點(dian)儀表系數最大(dà)相差18%以上，在高(gao)流量點儀表系(xì)數最小相差約(yue)1%。

式中：Kν?max——某流量點(dian)最大粘度下儀(yi)表系數，L–1；
Kν?min——某流量(liang)點最小粘度下(xia)儀表系數，L–1。

3流量計算和校(xiào)準方法研究
3.1渦(wō)輪流量計數學(xué)模型
3.1.1層流狀态(tài)
　　層流狀态下渦(wo)輪流量計儀表(biao)系數數學模型(xíng)[9]爲

式中：
Z——渦輪葉(ye)片數；
θ——葉片結構(gou)角；
r——渦輪葉片平(ping)均半徑；
A——流通面(miàn)積；
ρ——介質密度；
qv——體(tǐ)積流量；
η——介質動(dòng)力粘度；
C1——層流狀(zhuàng)态下阻力矩常(cháng)數。
　　層流狀态下(xià)，渦輪流量計儀(yi)表系數随qv/η增大(da)而迅速增大，可(kě)見儀表系數對(dui)介質粘度非常(cháng)敏感。
3.1.2紊流狀态(tai)
　　紊流狀态下渦(wō)輪流量計儀表(biao)系數數學模型(xíng)[9]可通過式（3）表示(shì)。

其中C2爲紊流狀(zhuàng)态下阻力矩常(cháng)數。
　　紊流狀态下(xià)，儀表系數僅與(yu)渦輪流量計本(běn)身結構參數有(yǒu)關，而與流量和(he)介質粘度等參(can)數無關，可近似(si)爲一常數。
3.2儀表(biǎo)系數與雷諾數(shù)關系
　　渦輪流量(liàng)計不同溫度點(diǎn)儀表系數K差異(yì)很大,其主要原(yuan)因是溫度改變(biàn)導緻航空潤滑(huá)油粘度改變。校(xiào)準結果中儀表(biao)系數随流量變(biàn)化曲線未體現(xian)滑油粘度對渦(wo)輪流量計的影(yǐng)響，雷諾數Re可通(tōng)過式(2)、式(4)計算,可(ke)見q,/n基本與Re成正(zhèng)比。

式中：
qv——體積流(liu)量；
d——渦輪流量計(ji)内徑；
ν——滑油運動(dong)粘度。
　　同一支渦(wo)輪流量計在雷(léi)諾數相近的情(qíng)況下，其對應的(de)儀表系數很接(jie)近，儀表系數是(shì)雷諾數的單值(zhi)函數。圖4是渦輪(lún)流量計儀表系(xi)數随雷諾數關(guan)系圖，變化趨勢(shì)與雙指數衰減(jian)函數一緻[10]，雙指(zhǐ)數衰減函數可(ke)由式（5）表示。


　　圖5是1744和1655兩支(zhī)渦輪流量計Re與(yu)K拟合曲線圖。表(biǎo)2是流量計拟合(he)曲線系數。通過(guo)r2值對拟合度進(jin)行評估，10支渦輪(lún)流量計拟合優(yōu)度值處于0.992~0.998之間(jian)，拟合結果非常(chang)好。


3.3流量計算方法(fǎ)
　　儀表系數可用(yòng)雷諾數的雙指(zhǐ)數衰減函數表(biǎo)示，而雷諾數可(kě)由平均流速和(he)運動粘度計算(suan)得到，所以儀表(biao)系數（K）是流量計(jì)輸出頻率與運(yun)動粘度之商（f /ν）的(de)函數。研究中采(cǎi)用雙指數衰減(jiǎn)函數進行拟合(he)，流量可由式（6）和(hé)式（7）計算，通過式(shi)（8）對計算誤差進(jìn)行評估。表3是10支(zhī)渦輪流量計流(liu)量計算結果。10支(zhī)流量計拟合計(jì)算結果與标準(zhun)流量最大誤差(cha)都小于1%。

式中：
Kfit——拟(nǐ)合儀表系數；
qfit——拟(nǐ)合計算流量；
qs——試(shi)驗标準流量。

3.4校(xiào)準方法研究
　　《渦(wō)輪流量計檢定(dìng)規程》JJG1037-2008[11]适用于工(gōng)作中流體介質(zhì)粘度基本穩定(ding)的場合，在變粘(zhan)度工況下，直接(jie)參照該規程進(jin)行流量選點實(shi)用性較差[12]。渦輪(lun)流量計工作中(zhōng)粘度範圍較寬(kuan)，對其在全粘度(du)範圍進行校準(zhun)可行性同樣受(shòu)到限制。變粘度(dù)工況下，在滿足(zú)渦輪流量計測(ce)量要求的前提(tí)應盡量減少校(xiào)準點數。
　　利用雙(shuang)指數衰減函數(shu)對儀表系數與(yǔ)雷諾數關系進(jin)行拟合，在層流(liu)範圍内（Re<2300），儀表系(xi)數随Re增加迅速(sù)增加，尤其是在(zài)Re<1000範圍内更加明(míng)顯；而在Re>3000紊流範(fan)圍内，儀表系數(shù)變化平緩，接近(jin)常數；在1000<Re<3000範圍内(nèi)，流動處于e?Re/t1e?Re/t2過渡(dù)過程，儀表系數(shu)增長速度逐漸(jian)放緩，趨于穩定(dìng)。Re對K的影響由和(hé)兩個模态決定(dìng)，分别定義爲模(mo)态1和模态2。由表(biǎo)2可知模态1内t1對(duì)應雷諾數處于(yu)130~210範圍内；模态2内(nei)t2對應雷諾數處(chù)于800~1200範圍内，而拟(nǐ)合函數常數項(xiang)K0是在Re>3000的穩定儀(yi)表系數。
　　初步确(que)定校準流量點(dian)對應的雷諾數(shù)爲Remax、5000、3000、2000、1200、800、500、200和Remin。調整校準(zhǔn)介質粘度與使(shǐ)用條件盡量接(jiē)近，其中在Re≥2000範圍(wei)，選用低粘度校(xiào)準介質，校準流(liu)量通過式（4）反算(suan)得到；同理在Re<2000範(fan)圍内，選用高粘(zhān)度介質，校準流(liú)量通過式（4）反算(suàn)得到。
　　選取與以(yǐ)上要求的9個關(guān)鍵雷諾數相近(jin)的流量點數據(jù)進行拟合，并與(yu)全數據拟合結(jie)果進行比較，兩(liang)者差别通過式(shi)（9）進行評估。圖6是(shi)兩種拟合方式(shì)差别分布情況(kuang)。300對數據點中，僅(jin)有1點儀表系數(shu)差别超過2%，其他(ta)各點差别均小(xiǎo)于0.5%，而且99%以上的(de)數據點差别小(xiao)于±0.33%，86%以上的數據(jù)點差别小于±0.20%。

式(shi)中：
Kfull——全數據拟合(hé)儀表系數；
K9——關鍵(jian)點拟合儀表系(xi)數；
E——拟合差别。

4結(jie)束語
　　利用航空(kong)潤滑油流量标(biao)準裝置對10支渦(wo)輪流量計進行(háng)了多個粘度點(dian)下實流校準試(shì)驗，形成以下結(jié)論和建議：
1）渦輪(lún)流量計儀表系(xì)數對流體介質(zhì)粘度較爲敏感(gan)，各粘度點儀表(biǎo)系數差異很大(dà)，直接利用頻率(lǜ)與儀表系數關(guān)系計算流量，将(jiang)導緻校準粘度(dù)以外的工況測(ce)量誤差較大，在(zài)低流量範圍尤(you)其嚴重；
2）渦輪流(liú)量計儀表系數(shù)是雷諾數的單(dān)值函數，通過雙(shuāng)指數衰減函數(shu)拟合吻合度非(fei)常高，拟合優度(dù)均在0.99以上；
3）Re與f/v成(cheng)正比，通過雙指(zhǐ)數衰減函數對(dui)K和f/v之間關系進(jìn)行拟合，進而計(jì)算流量，該方法(fǎ)流量計算結果(guo)與标準流量最(zuì)大誤差小于±1%；
4）根(gen)據雙指數衰減(jian)函數拟合關鍵(jiàn)數據點Re确定校(xiao)準流量點，通過(guo)評估關鍵點拟(nǐ)合結果與全數(shu)據拟合結果兩(liang)者差别，兩者差(chà)别基本都小于(yú)±0.33%，将關鍵點設定(ding)爲校準流量點(dian)比較合理；
5）建議(yi)對變粘度工況(kuàng)渦輪流量計流(liú)量計算方法和(hé)校準選點方法(fa)進行進一步試(shì)驗研究，擴展被(bèi)試流量計型号(hào)和工作介質牌(pái)号，豐富和充實(shi)基礎試驗數據(jù)，深入驗證計算(suan)方法和校準方(fang)法的适用性。

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