1 引言
    近年以來，随(suí)着流量計量行業(ye)的發展， 電磁流量(liang)計 以其無可動部(bù)件、無壓力損失、測(ce)量量程範圍寬等(děng)優點應用🌈于各種(zhong)場合，而在使用過(guò)程中遇到的一個(ge)難題就是如何提(tí)高大口徑大流量(liàng)計量的準确度。如(rú)果使用 管道式電(dian)磁流量計 測量大(dà)口徑管道流量，則(zé)其體積大、加工成(cheng)本高并且标定和(hé)安⭐裝維修都十分(fen)困難，給工程應用(yòng)帶來很多不便。所(suo)以在這種情況下(xia)，一般用插入式電(dian)磁流量計 代替管(guǎn)道式電磁流量計(ji)用于測量大口徑(jing)管道的流㊙️量♋。
    但是(shi)插入式電磁流量(liang)計會産生非線性(xìng)現象，影響測量的(de)準确性。現在很多(duo)學者解決這個問(wèn)題多采用的是多(duo)段非線性✊補償方(fāng)法，把整個量程範(fan)圍裏面的流量分(fen)成💃🏻多個流量段, 再(zai)分别求🈲解出不同(tóng)階段的流量💁系數(shù)，從而可以得出各(gè)段的流量值。但是(shì)這種方法使用起(qi)來比較複雜，且精(jing)度也受到了限制(zhì)。所以本文從電磁(ci)流量計自身結構(gou)出發，找出産生非(fei)線性現象的📐原因(yīn)，從源頭上找出提(tí)高插入式電磁流(liu)量計線性度的方(fang)法。
2 插入式電磁流(liu)量計工作原理
    插(cha)入式電磁流量計(jì)測量原理［1］是基于(yú)法拉第電磁🔞感應(yīng)🤞定律

    其中，E 爲兩電(diàn)極之間産生的感(gan)應電動勢，B 爲磁感(gan)應強度，L爲🔞切割磁(cí)感線的有效長度(dù)，v珋 爲平均流速，流(liu)質爲導電介質，原(yuan)理圖如圖 1 所示。
并(bìng)且( 1) 式經變換可表(biao)示爲

當 B 和 L 都爲常(chang)數時，隻要測得感(gǎn)應電動勢 E 就可以(yi)得到平🌈均流速ν? ，因(yīn)被測管道的橫截(jié)面積已知，這樣就(jiu)可以很容易求得(de)某❄️導電流質的體(ti)積流量

    其中，D 爲被(bèi)測管道内徑，Qv爲體(tǐ)積流量。由( 3) 式可知(zhī)，當插👄入管❗道結構(gou)👈一定時，體積流量(liang) Qv與比值 E/B 成正比，而(ér)與流體的溫🌂度、密(mì)度、管内壓力等無(wu)關。當磁感應強度(du)B爲常數時，體積流(liú)量Qv與感應電動勢(shi)E成正比，即體積流(liú)量與感✨應電動勢(shì)之間是完全呈線(xian)性關系的。
    由( 3) 式可(ke)知，當插入管道結(jié)構一定時，體積流(liú)量 Qv與比值 E/B 成正比(bi)🐉，而㊙️與流體的溫度(dù)、密度、管内壓力等(děng)無關。當磁感應強(qiang)度B爲常數時，體積(ji)流量Qv與感應電動(dong)勢E成正比，即體積(jī)流量與感應電動(dong)勢之✂️間是完全呈(chéng)線性關系的。
3 傳感(gǎn)器線性度評定
    線(xian)性度［2］是傳感器的(de)主要靜态性能指(zhi)标之一，其定🏃🏻義♻️爲(wèi)💃🏻測試系統的輸出(chū)和輸入系統能否(fǒu)像理想系統那樣(yàng)保持正✨常值比例(li)關系( 線性關系) 的(de)一種度量。線性度(du)反應了校準曲線(xian)與💃🏻某一規定直線(xian)一緻的程度，此規(gui)定直線即爲按一(yī)定方法确定的理(li)想🌈直線。線性度又(yòu)稱爲非線🌈性度，參(can)考GB/T18459 －2001《傳感器主要靜(jìng)⛱️态性能指标計⭐算(suàn)方法》中的線性度(du)定義: 正、反行程實(shí)際平均特性曲🔞線(xian)相對于參比直線(xian)( 拟合直線) 的🐕最大(da)偏差，用滿量程輸(shū)出的百分比來表(biao)示。這一指标通常(cháng)以線性誤差表示(shì)

    本文采用最小二(er)乘法進行線性度(du)評定，即拟合直線(xian)爲最小二🌈乘直線(xian)。最小二乘直線保(bao)證了傳感器實際(jì)輸出的平均值💃對(dui)它 的偏差的平方(fang)和爲最小，即可以(yǐ)🌈保證拟合直線得(dé)到的🛀結果與實測(ce)結果之☂️間的偏差(chà)很小，更具可靠性(xing)。根據定義，線性度(du)即是校準曲線對(duì)這條最小二🍉乘拟(nǐ)合直線的偏離程(chéng)度。
4 插入式電磁流(liú)量計非線性現象(xiàng)成因
    插入式電磁(ci)流量計使用時在(zài)被測管道合适位(wèi)置處🔞打👅孔插入以(yǐ)測量導電流體流(liú)量，并且可以在不(bú)斷流☀️的情況下取(qu)出進行清洗和維(wéi)修，操作十分方便(bian)。但是插入管道的(de)探頭對于管道流(liu)🔆場來說，相當☀️于引(yin)入了一個阻流器(qi)件，流體對此探頭(tou)🌈進行繞流❄️運動，如(rú)圖 2 所示。

    流(liú)體繞探頭流動時(shí)，由于粘性力的存(cún)在，在探頭表面會(hui)形成邊界層。随着(zhe)流體沿曲面上下(xia)繞流，邊界層厚度(du)越來越大。越靠近(jin)壁面的地方，其流(liú)場的變化越複雜(zá)［3］。而流場分布的變(biàn)化會擴大被測平(ping)均流㊙️速與實際來(lái)流速度💁之間的誤(wu)差。并且在逆壓強(qiáng)梯👈度足夠大的時(shí)候會産生回流導(dao)緻邊界層分離，并(bìng)形成尾渦，即産生(sheng)邊界層分離現象(xiàng)，這會使非線性現(xiàn)象加劇。即是被測(cè)平均流速與來流(liú)速度之間的⭕非線(xian)性導緻了感應電(dian)動勢與被測流量(liang)之間線性🛀關系遭(zāo)到破壞，使插入式(shì)電磁流量計測量(liang)的準确🍉度降低。
    影(yǐng)響這一線性關系(xì)的因素有許多，主(zhu)要有插入式電磁(cí)流⛱️量🆚計的安裝角(jiǎo)度［4］、插入深度、探頭(tóu)形狀等等。其中安(an)裝角度和插入深(shēn)度對輸入輸出信(xìn)号間線性關系的(de)影響可以通過正(zhèng)确安裝流量計和(he)标定實驗來得以(yǐ)消除。所以本文所(suǒ)🚶研究的影響插入(ru)式電磁流 量計線(xiàn)性度的原因主要(yào)是插入管道内的(de)🍓探頭形狀，不同探(tàn)頭形狀對管内流(liu)場分布狀況的影(ying)響不盡相同。
    本文(wen)通過 FLUENT 軟件對四種(zhong)不同形狀的插入(ru)探頭對管🤩道流場(chang)的💰影☀️響進行了三(san)維仿真，在 0． 5m/s ～ 15m/s 範圍内(nèi)，選取其🏃‍♀️中典型的(de)幾個速度點作爲(wei)入口速度，以垂直(zhi)于來流方向兩電(diàn)極所在截面的平(ping)均流速作爲信号(hào)采集到的平均流(liu)速，通過拟合得到(dao)它們之間的關系(xì)。根據比較不同形(xing)狀探頭情況下得(dé)到的最小二乘⁉️拟(nǐ)合直線所求🏃‍♀️出的(de)流速與實際流速(sù)之間偏差的大小(xiao)來評♉判線性🚩度的(de)優劣，從而可⁉️以得(de)到線性度的一種(zhǒng)探頭類型。
5 數值模(mo)型設計
    本文利用(yòng)前處理軟件 GAMBIT 構建(jian)工程上四種常見(jian)的插入🐕式電磁👈流(liu)量計探頭形狀，如(ru)圖 3 所示。設定管道(dao)内🈲徑爲400mm，插入😄深度(dù)🥵爲 120mm，探⭐頭半徑爲 32mm，電(dian)極半徑爲5mm。
5．1 湍流模(mo)型
    本文的湍流模(mó)型采用工程上使(shi)用廣泛的标準k－ε模(mó)型，需🚶要求解🌈湍動(dong)能及其耗散率方(fāng)程。在該模型中☎️，有(you)關湍動能k和耗散(san)率ε的運輸方程如(rú)下


5．2 網格劃分
    用 GAMBIT 軟(ruǎn)件對流場進行網(wǎng)格劃分，因要模拟(ni)的是三維流場計(jì)算🤞區域，在既要保(bǎo)證精度的前提下(xià)又要盡可能⛷️使運(yun)算簡便，故⛱️在靠👈近(jin)探頭周圍區域劃(hua)分出密一點的網(wang)格，而在前後直管(guan)🐆段區域☎️劃分出相(xiàng)對稀一點的💚網格(ge)，以滿足計算要求(qiu)。本文使用的網格(gé)格式單元是 Tet/Hybrid，指定(ding)的格式類型是 TGrid，表(biao)明指定網格主要(yao)由四面體網格構(gou)成，但是在适當的(de)位置可以包含六(liu)面體、錐形和楔形(xíng)網格單元。
5．3 建立離(li)散化方程
    本文使(shǐ)用現今工程上應(ying)用廣泛的有限體(tǐ)積法［6］，将計算區⭕域(yu)劃分爲一系列控(kong)制體積，并在每一(yī)個控制體積上🔞對(dui)待解微分方程積(jī)分，得出離散方程(chéng)。在☁️這些控制體上(shàng)求解質⛷️量、動量、能(néng)量、組分等的通用(yong)守恒方程

    其中，左(zuǒ)邊第一項爲瞬态(tài)項，第二項爲對流(liu)項，右邊第一🏃‍♀️項爲(wèi)擴🍓散項，第二項爲(wei)通用源項。方程中(zhong)的 φ 是廣義變量，可(ke)以表示一些待求(qiú)的物理量如速度(dù)、溫度、壓力等，Γ 是相(xiang)應于 φ 的🏃🏻‍♂️廣義擴散(san)系數，變量 φ 在端點(dian)的邊界值爲已知(zhī)。
在控制方程中使(shi)用了 SIMPLE 算法，是屬于(yu)壓力修正法的一(yī)種; 并且采😘用了二(èr)階迎風格式，使計(jì)算結果更加⭕準确(què)。
5． 4 确定邊界條件
    實(shí)驗以常溫常壓下(xià)水( 20℃、1atm) 爲流入管道的(de)流質，設定管道入(rù)口邊界條件爲速(sù)度入口，管道出口(kǒu)邊界條件爲壓力(li)出口。選取以下 8 個(gè)🔞速度點進行仿真(zhen): 0． 5m/s、1． 0m/s、2．5m / s、5m / s、7． 5m / s、10m / s、12． 5m / s、15m / s，觀察其🈲流場分布(bu)，可以得到信号采(cai)集到的平均流速(su)。
6 仿真結果與計算(suan)比對
    通過 FLUENT 仿真，可(kě)以看到由于探頭(tou)的插入，流質對探(tàn)頭進行🌂繞📐流運動(dòng)，導緻管道内流場(chǎng)發生了變化，破壞(huai)了流場穩定性🔱，即(jí)是這種🚶變化導緻(zhì)了插入式電磁流(liu)量計輸入輸出信(xin)号之間的線性度(du)降低。同時還可以(yi)得到在0． 5m/s ～ 15m/s的流速範(fan)圍内，不同來流速(sù)度下信号采集到(dao)的平均流速，得到(dao)如下表 1。

    從表 1 可以(yǐ)看出，由于插入探(tan)頭的影響，使得穩(wen)定的流場受♉到擾(rǎo)動，速度越大，受到(dào)擾動的程度越大(dà)，使流場🏃‍♀️更加混亂(luan)複雜。通過🤩 matlab 軟件中(zhōng)的 polyfit 函數對上表數(shù)據進行🔴最小二⛱️乘(chéng)線性拟合，得❓到四(si)條拟合的最小二(èr)乘直線，如圖 4 所示(shì)。
四條拟合直線分(fen)别對應了四項拟(nǐ)合公式，把信号采(cǎi)集到的♻️平🏃🏻均流速(su)帶入這些公式，可(kě)以得到其最小二(èr)乘線性拟合儀表(biǎo)示值，如表 2 所示。



    從(cong)表 2 可以看出，用最(zuì)小二乘拟合直線(xian)所得流速與實際(jì)流速之間的偏差(chà)很小，也就是說以(yǐ)最小二乘拟合直(zhi)線所得流速十分(fen)接近真實值，說明(míng)了用最小二乘拟(ni)合直線進行✨線性(xing)度評定的可靠性(xing)。因此，這種拟合方(fang)法是可行的。用表(biǎo) 2 數據與實際速度(dù)進行對比，得出其(qí)拟合殘差，如表 3 所(suo)示。

    從上表數據可(ke)以找出相應探頭(tou)形狀對應的最大(da)的☔最🔆小二乘線性(xìng)拟合殘差，因此時(shi)的理論滿量程爲(wei) 14． 5，則根據式( 4) ，就🆚可以(yǐ)計算出這四種形(xing)狀的最小二乘線(xiàn)性度，如表 4 所示。

    從(cóng)表 4 可以看出，在相(xiang)同的速度範圍内(nei)，形狀( 4) 的線性度比(bǐ)其它形狀的線性(xìng)度相對要好，且使(shi)用這種形狀的流(liú)量傳感器探頭的(de)量程比範圍可達(dá) 1: 30，可以達到 1 級精度(dù)要求。說明在相同(tong)條件下，探頭形狀(zhuang)爲( 4) 的插入式電磁(cí)流量計測量出的(de)數據更加✍️精确，減(jian)少👉了後期對數據(jù)的線性度補償計(ji)算，更加适合于工(gōng)程應用。
7 實驗标定(ding)
    在實驗四種探頭(tou)線性度相對優劣(lie)的基礎上，确定了(le)👅一種理論♊上線性(xing)度好的一種探頭(tóu)形狀，即形狀㊙️( 4) 。爲了(le)實際驗證這一結(jié)論，以該形狀的探(tàn)頭爲基礎做成試(shì)驗樣機進行标🌍定(dìng)檢驗。本文中采用(yòng)容積 － 時間法［7］對形(xing)狀( 4) 的試驗樣機進(jin)行标定，可以得到(dào)其測得的儀表體(tǐ)積流量值和标準(zhun)裝置的體積流量(liàng)值，如表 5 所示。

從标(biao)定實驗數據可以(yǐ)看出，通過形狀( 4) 加(jia)工所得樣機的示(shì)值誤差最大值爲(wèi) 0． 91%，小于 1． 0%，可以認爲該(gāi)樣機符合 1． 0 級精度(dù)要求。可見💋仿真結(jie)果與實驗數據相(xiang)吻合，即形狀( 4) 可以(yǐ)達📐到減小非線性(xing)度，擴寬線性範圍(wei)的目的。
8 結論
    本文(wen)通過 FLUENT 軟件對工程(chéng)上常用的四種不(bu)同形狀的插入式(shì)電磁流量計探頭(tou)進行仿真，然後用(yòng)最小二乘線✏️性度(du)評定對這❗四種💔不(bu)同形狀的仿真測(ce)速實驗效果進行(hang)線性度評定和對(duì)比，可以得出以下(xia)結論:
1) 插入管道的(de)探頭壁面在流場(chǎng)中會産生邊界層(céng)甚至邊界層分離(li)現象，影響了探頭(tóu)附近流場，破壞了(le)流場穩定性，降低(dī)了插入式電磁流(liu)量計的線性度，從(cóng)而影🍉響其測量準(zhun)确度。
2) 對比得出的(de)四種探頭的線性(xing)度，第四種形狀的(de)探🙇‍♀️頭的線性度相(xiang)對來說更好。
3) 通過(guo)仿真數據與實驗(yan)數據的對比，驗證(zhèng)了本文設計方案(àn)的合理性和可行(hang)性。有理由認爲，通(tong)過改變插入式電(diàn)磁流量計🤞的探頭(tou)形狀來擴寬其線(xiàn)性範圍是一💁種行(hang)之有效的研究方(fāng)法，從而🏃🏻‍♂️爲研制更(gèng)高性能的插入式(shi)電磁🌈流量計提供(gong)了新的理論基礎(chu)。

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