摘要:電磁流量計(ji)
在工農業及民生(sheng)領域的流量計量(liang)中應用廣泛,而電(dian)磁流量計的精度(du)主要依靠自身的(de)測量精度而不易(yi)受介質影響。使用(yong)多電極電磁流量(liàng)計
，旨在從流量計(ji)的多電極電勢差(cha)角度出發提精度(dù)。基于電磁感💞應原(yuán)理與權函數理論(lùn),提出一種改進的(de)截面劃分方法，通(tōng)🔴過COMSOLMultiphysics進行仿真,得出(chū)電極間的電勢差(chà)。使用吉洪諾夫正(zheng)則算法對速度矩(ju)陣進行求解，得出(chu)速度重構值⛷️。仿真(zhēn)與計算結果表📐明(míng)，該設計合理正确(què),仿真得到的感應(yīng)電動勢在截面處(chù)的速度分布符合(hé)理論分析,速度的(de)理論值與重構值(zhí)的誤差不高于1.50%，顯(xiǎn)著👅提高了電磁流(liu)量計測量的魯棒(bàng)性與精度。
流體在(zài)管道内的流動工(gōng)況普遍存在于冶(ye)金、能源和化工✉️等(děng)衆多領域,流速的(de)測量作爲工況中(zhong)的一個重要指☁️标(biao)，其精度對生産過(guo)程中流量的測量(liang)以及控制與優化(hua)都具有重要的實(shí)際意㊙️義”。
電磁流量(liang)計依據法拉第電(diàn)磁感應定律制成(chéng)，由于其内🍓部沒有(yǒu)😍阻礙流體流動的(de)擾動件,而且測得(dé)的速度值與流體(ti)自身的物理參數(shù)無關,故廣泛應用(yong)于化工、醫藥工業(ye)以及各種強腐蝕(shi)性👄、易爆易燃漿🎯液(yè)的流量🌈測量日。例(li)如,在負擔供水任(rèn)務的水庫管理中(zhōng)統計每天的放水(shui)量是一件非常重(zhong)要的工作田,傳統(tǒng)的單對電極計量(liàng)被普遍用于測量(liàng)導電流體的流量(liang)。國内采用--對電極(ji)的高精度中小管(guǎn)徑的電磁流量計(jì)的精度級别達到(dao)0.2。然而，它隻适用于(yu)中小管徑且軸對(dui)稱流的情況，在非(fēi)軸對稱流或者非(fēi)☀️滿管情況下,其測(ce)量誤差較大。實際(jì)情況中，隻有當被(bèi)測管道足夠長時(shi)(爲5~10D,D爲截⭐面直徑),管(guǎn)道流型才會發展(zhan)✔️爲充分發展流,當(dāng)流速較快時,管道(dao)内流型是不穩定(dìng)的,在管道上部會(hui)有波浪産生,無法(fa)通過單對電極測(ce)出正确的流速。而(er)多電極計量可從(cóng)不同💔電極對獲得(de)多組電勢差，故可(kě)以提高🤟非滿管與(yǔ)非軸對稱流量的(de)測量精度用。
自1962年(nián)Shereliff給出兩電極權重(zhong)函數的表達式以(yǐ)來,随着科學技術(shù)的發展，多電極技(jì)術取到了長足的(de)進步。然而其實現(xian)⭐過程中存在--定困(kun)難,主要原因是劃(hua)分區域過小、矩陣(zhèn)計算時間過長、制(zhi)作成本和難度較(jiào)高。國内尚不能提(ti)供擁有自主知🔞識(shi)産權的産品。本文(wén)設計了一種8電極(jí)電磁流量計,并提(tí)出了一種改進的(de)區域劃分方法，運(yun)用COMSOLMultiphysics進行有限元仿(pang)真得出🍓電勢差,由(you)于權函數理論公(gong)式針對8電極👣電磁(ci)流量計沒有✊精确(què)解，故采取吉洪諾(nuo)夫正則化方法，通(tōng)過Matlab實現流場速度(du)分布的不适定重(zhòng)構求解。
本文在前(qian)人研究的基礎.上(shang),對電極數量與區(qū)域劃分重新🈚改🈲進(jin)，旨在降低速度的(de)重構值誤差。與更(geng)多👅數量⁉️電極相比(bǐ)，該方法複雜度較(jiao)低，在保證系統實(shí)時性較好的前♍提(ti)下，在非對稱流、非(fei)滿管的情況下仍(réng)可維持較高精度(du)。
1多電極電磁流量(liàng)計設計
1.1多電極流(liú)量計測量的理論(lùn)基礎
在對電磁計(ji)量求解Maxwell方程組時(shí)，需要設定.電勢U在(zai)流量🏃♀️計界限處🐉的(de)前提條件:管道内(nei)充滿介質;管道與(yǔ)外部絕緣,即管道(dao)壁上不存在法向(xiàng)電流。在實際測量(liàng)中，假設磁感應強(qiáng)度B僅在x軸方向分(fèn)布即B=Bx,流體介質按(àn)軸向流動υ=υx。因此✏️在(zài)忽略湍流的情形(xing)下,電極A與☂️電極B之(zhi)間的電勢差UAB;可表(biǎo)🏃♀️示爲
式中,α爲管道(dao)内壁半徑;L爲電極(jí)對的直線距離;υ爲(wèi)流👣體速度♊;W爲權重(zhòng)函數，隻與電磁流(liú)量計結構相關;積(ji)分域T實際🙇🏻指所有(you)流動的流體，因爲(wèi)其他方向。上速度(du)爲0,對積分沒有貢(gong)獻📞。
對于多電極電(diàn)磁流量計而言,電(diàn)極位置按一定的(de)規🈲律遍布在管道(dào)内壁,測得的感生(sheng)電勢有多組。如果(guǒ)将電極所在🏃🏻♂️處的(de)㊙️整個👉管道橫截面(mian)劃分成尺寸極小(xiao)的N個測量💔區域,假(jia)設沿管壁布置i對(duì)測量電極,當介質(zhì)流過橫截面時，每(mei)對電極都得到一(yī)弦端電壓U,管道切(qie)面處第n個區域對(duì)第i對電極上得到(dào)的電🐇勢權重值記(ji)作Wn.t，則式(1)可變換爲(wei)
式中,N爲切面所劃(hua)分的區域個數;α爲(wèi)管道内壁半徑;B爲(wèi)切面處🍓的💃平均磁(cí)感應強度;υn爲第n個(gè)區域内的軸♋向平(píng)均速度;An爲該區域(yu)的面積大小:Wn.i爲第(di)n個區域對⭐第j對電(dian)極間獲👨❤️👨取的感應(ying)電動勢的權重函(han)數;Ui爲第i對電極間(jian)🏒的電勢測🌈量值。
1.2電(diàn)極設計與區域的(de)劃分
在使用多電(diàn)極電磁流量計進(jìn)行流量檢測時，電(dian)極數目🥰的選擇至(zhi)關重要。數目增多(duō)可提高測量精度(dù),但是♉制作成本與(yǔ)制作難⛹🏻♀️度會大幅(fú)提高,計算時間也(ye)會不可避免🐕地增(zeng)加，而若數目太少(shǎo)，數據精度較低，意(yì)義不大。故本文采(cǎi)用了一種8電極電(diàn)磁流量計㊙️，旨在提(tí)高測量精度的同(tong)時保證時效性與(yǔ)成本。
針對8電極電(diàn)磁流量計采用了(le)一種平行布置區(qu)域的方式♉,在📱8對電(dian)極的情況下劃分(fen)出3個區域，每個區(qu)☀️域内相對應的電(dian)極處于🏃🏻該區域的(de)中心位置。然而，這(zhè)種劃分方法隻能(neng)得✊出同一水平高(gao)度的平均流速，無(wú)法在垂直于洛倫(lun)茲力的方向進行(hang)更精細的❌劃分，分(fen)辨率🏃🏻較低。因此一(yī)🐉種分辨率更高的(de)劃分方㊙️法。将8個電(diàn)極間隔45°安裝在被(bei)測截面内壁上,電(diàn)極分布如圖1所示(shì),e1~e8依次表示8個電極(ji)。以電☂️極爲界限，進(jin)行豎直方向的劃(hua)分,相應地會得到(dào)7個感📧應🐆電勢差,對(duì)♉應有7個求解區域(yu)’。如圖1所示,從⁉️上往(wǎng)下将測量❌區域依(yi)次分成A1~A7。其中面✏️積(jī)比較大的A.區域是(shì)被測對象橫截面(miàn)積最大的區域,也(yě)是産生電勢差最(zui)大的區域㊙️，其他👨❤️👨區(qu)域的面積相對來(lái)說比㊙️較🔆小,隻是A4區(qū)域面積的1/10左右。這(zhe)樣可以在細化劃(huà)分區域的同時,保(bǎo)證時間複雜度不(bu)會過高，充分利用(yòng)圓簡管道的特點(dian)。這種劃分方式可(ke)以讓管道内壁的(de)電極最大程度地(di)讀取電勢值🛀🏻，通過(guò)區域權函數理論(lùn)可以🏃♂️更詳細地反(fǎn)映流場内的速度(dù)信息，提高仿真的(de)精度。
根據式(2)的表(biao)達内容，電極對間(jiān)的感生電勢測量(liàng)值爲速度與權重(zhòng)函數和面積的乘(cheng)積求和,因此,多電(diàn)極電磁流量計測(cè)量公式可改寫成(chéng)矩陣乘積的形式(shi):
式中,W爲ixj維度的區(qū)域權函數矩陣;V爲(wèi)包含i個區域軸⁉️向(xiàng)平💋均速度的速度(dù)向量;U爲包含j個感(gǎn)應電動勢測量值(zhí)的電壓向量:A爲ixi維(wéi)以i個區域的面積(ji)爲對角元素的對(dui)角陣。在本文的應(ying)用中,i=j=7。
在實際應用(yòng)中,測得感應電動(dong)勢後,多電極電磁(cí)流量💋計在對速度(du)進行重構以及得(de)出流量的過程,從(cóng)數學♻️角度⛱️看其本(běn)質🐇是一個矩陣運(yùn)算的過程。
矩陣A在(zài)完成區域劃分後(hou)，其面積大小爲定(dìng)值;并且電極🈲所在(zài)坐标處的感應電(diàn)動勢可通過電極(jí)對測量出來，爲因(yin)變量,因♈此矩陣U也(ye)已知;而區域權函(hán)數矩陣W是♍隻與電(dian)磁流量計結構有(yǒu)關的常數矩陣,通(tōng)過COMSOLMultiphysics仿真可求得。
2基(jī)于有限元仿真的(de)速度重構
2.1區域電(dian)勢的有限元仿真(zhen)
爲獲得實驗所用(yòng)電磁流量計的權(quán)函數,首先根據實(shí)🌈驗所用的🔞流量計(ji)結構進行仿真。
爲(wei)了獲取橫截面電(diàn)極上的仿真電勢(shì)值,可在模型開發(fa)器㊙️中選擇域點探(tàn)針，并更新結果,即(ji)可在工作區探針(zhen)表得到感應電勢(shì)。在8個電極中把e1作(zuò)爲參考電.極,與其(qi)他7個電極構😍成了(le)7對電極組🔆合,可以(yi)得到7x7共49個電壓測(ce)量值,如表1所示。
爲(wei)提高權函數精度(dù),管道内流體速度(du)可以适當提🏃♂️高，分(fen)别在區域A1~區域A7沿(yán)管道方向施加速(su)度(洛倫茲項)500m/s,經計(ji)算得到圖2所示的(de)7張電勢分布圖,從(cóng)左到右、上到下依(yi)次是區域A1~A7域A7,施加(jia)速度的電勢。.
其中(zhōng)，部分區域的感應(yīng)電勢差的仿真如(rú)圖3所示，從圖3中的(de)數據分布可以看(kàn)出，由于仿真過程(cheng)中所添加的速度(du)分布的設置,仿真(zhen)得到感應電壓數(shu)據是以第
4對電極(ji)爲對稱中心,同時(shi)區域劃分在測量(liang)面内的分布也是(shi)對稱的。
通過傳感(gǎn)器得到感應電勢(shi)差後，根據式(4)進行(hang)速度的重構:
得出(chū)一維速度矩陣後(hòu)，将區域速度乘以(yi)對應區域面積即(ji)可得出流量信息(xī)。
2.2逆矩陣的求解
在(zài)經典的數學物理(li)學方程求定解問(wen)題中，問題的定💜解(jiě)分爲兩類,一類是(shì)适定問題，該類問(wèn)題具有以下3個特(te)性:①解是㊙️存在‼️的;②解(jiě)是唯--的;③解連續依(yī)
賴于初始值條件(jian)。而上述3個條件隻(zhi)要有一個不滿足(zú)就稱📞爲不适定問(wen)題。
由于多電極電(dian)磁流量計中存在(zai)極化幹擾、微分幹(gan)擾等誤差,矩陣數(shù)據精度有限。如果(guo)采用對矩陣的♻️精(jīng)度要求㊙️較高的直(zhi)接求🛀🏻逆法求逆矩(ju)陣,幹擾與微小誤(wù)差會對速度結果(guo)🙇🏻造成較大的影響(xiang)，所以使用直接求(qiú)逆法得到的🆚逆矩(ju)陣并不精确。
爲了(le)求得具有一定精(jing)度的穩定近似解(jie)，數學物理.學🚶♀️中已(yǐ)經提出許多有效(xiao)的解法,其中一種(zhong)就是正則化方法(fa)。其原理是♉通過對(duì)原不适定問題中(zhōng)的算子添加一個(ge)合适的擾動項,使(shi)💁之穩定,從而解決(jue)逆問題的不适定(ding)性,使得産生的解(jiě)是存在的[I@]。因此，采(cǎi)用選取吉洪諾夫(fu)正則化運算法則(zé)。在Matlab中,首先使用内(nei)置的奇異值⚽分解(jiě)函數csvd獲得💛待求線(xian)性方程組的參數(shù)的奇異值[u,s,o];然後使(shǐ)用L曲線法l_curve(u,s,B)求得正(zheng)則化參數lambda,最後使(shi)用吉洪諾夫正則(zé)化求解速度。求得(dé)的速度重構值如(rú)圖4所示。
在設置爲(wèi)均勻流速的情況(kuàng)下，對感應電勢差(cha)仿真數⛱️據進行🐉正(zheng)則化計算後的流(liu)速分布如圖4所示(shi)，從圖4中可以🌏看出(chū)，仿真求得的速度(dù)重構值精度較高(gao),誤差在1.50%以内。
3結束(shù)語
本文基于電磁(cí)感應原理與權函(han)數理論,爲電磁傳(chuán)感♋器設計了📧一種(zhǒng)8電極的多電極電(diàn)磁流量計。在COMSOLMultiphysics軟📧件(jian).上🈲完成了勵✊磁線(xian)圈、圓🔴簡形管道、洛(luò)倫茲力的設計與(yǔ)仿真,并使用Matlab軟件(jiàn)對速度重構矩陣(zhen)進行求解。結果證(zhèng)明:7塊區域的劃分(fen)與正則化求解保(bǎo)證了系💔統在環境(jìng)變化時的魯棒性(xìng)與正确率。重構後(hou)的速⛱️度與理想速(su)度🧑🏽🤝🧑🏻的精度在±1.50%，可以(yǐ)較好地實現圓簡(jian)形電磁流量計的(de)速🧑🏾🤝🧑🏼度複原。
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