摘要(yào):現有電磁流量(liang)計 幹标定模型(xing)中，電極尺寸、位(wèi)置均被作了理(lǐ)想化處理，即假(jiǎ)設電極尺寸無(wu)窮小、電極位于(yu)測量管段正中(zhong)間💚的兩個對稱(cheng)點上，兩❄️對稱點(dian)連線與磁場垂(chui)直。這類理想化(huà)的模型與實際(ji)情況差異較大(dà)，限制了幹标定(ding)的❗精度，并對産(chan)品-緻性💘提出了(le)要求。針對這一(yi)一問題，采用分(fèn)離變量法建立(li)了包含實際流(liu)量㊙️計電極尺寸(cun)及位置參數的(de)電磁流量計幹(gan)标定模型，比現(xiàn)有幹标定模型(xing)更接近于實際(ji)流量計，有利于(yu)提高幹标定精(jing)度✔️，降低對産品(pin)一緻性的要求(qiu)。通過與現有模(mo)型及數值仿真(zhēn)的對比分析，驗(yàn)證了該✍️模型的(de)正确率。
0前言
　　電(dian)磁流量計作爲(wei)一種液體流量(liang)計量儀表，計量(liàng)精度已達到±0.5%以(yi)⭐上，口徑範圍由(yóu)3mm到4000],其中直徑1m以(yi)上的 大口徑電(diàn)磁流量計 産品(pin)在水利工程、市(shi)政建設和環境(jìng)保護等領域中(zhong)具有非常廣泛(fàn)的應用。目前，電(diàn)磁流量計的标(biao)定方法包括實(shi)流标定及幹标(biāo)定兩種。實流标(biāo)定的精度一般(bān)爲±0.2%以上，被絕大(dà)多數電磁流量(liàng)計廠家采用。但(dàn)🧑🏾‍🤝‍🧑🏼實流标定存在(zai)兩個缺陷:①大口(kǒu)☁️徑流量計🛀🏻實流(liu)标定🌈裝置制造(zao)價格昂貴，标定(ding)成本高。如:實流(liu)标定1.2m口徑😘的儀(yí)表,需要250kW的水泵(bèng)連續提供約1.5t/s的(de)流量，标定時間(jiān)約2~4h，标定裝.置造(zao)價🐅約300萬英鎊;②實(shí)流标定裝置所(suo)産生的流場通(tōng)常爲理想流場(chǎng)，很難利用現有(you)的實流标定裝(zhuang)置對多相流、漿(jiang)液、粘性介質等(děng)非常規介⭐質進(jìn)行标定，在這類(lei)實流标定裝置(zhì)上進行模拟各(gè)種現🔴場工況的(de)流✨體運動學和(hé)動力學特性研(yán)究也十分困難(nan)。相比之下，電磁(ci)流量計幹标定(ding)技術作爲一種(zhong)💋無需實際😍流體(ti)便可實現流量(liàng)計标定的技術(shu)，在降🧑🏽‍🤝‍🧑🏻低标定成(chéng)本、裝置制造成(cheng)本，以及模拟各(gè)種實際♋流🈚場、介(jiè)質等方面，具有(yǒu)獨特優勢。
　　電磁(ci)流量計幹标定(dìng)方法的核心是(shi)數學模型，數學(xue)模🏃🏻型的🤞完善與(yǔ)否決定了幹标(biao)定的精度、對産(chan)品一緻性要求(qiú)等特性。最完善(shan)的幹标定模型(xing)應包含實際流(liú)量計的所有有(you)用信息，以便更(geng)好地體現每台(tai)流量計的個體(tǐ)差異，使模型更(gèng)加接近于實際(jì)流量計。現有幹(gan)标定模型主要(yao)采用物理學家(jiā)爲分析、改進電(dian)磁流量☀️計性能(néng)所建立的理想(xiang)數學模型稱之(zhī)爲理想數學模(mó)型是因爲在某(mǒu)些參✨數上，模型(xíng)不考慮實際流(liu)量計的數值及(ji)個體差異，進行(háng)了理想化⚽處理(li)。這些模型在相(xiang)應的理想情況(kuàng)下具有足夠的(de)精度，理想化處(chù)理又降低了模(mo)型推導的🔞數學(xué)難度，因此，在分(fèn)析🎯、改進電磁流(liu)量計性能方面(mian)被認爲是非常(cháng)成功的。但就幹(gàn)标定📞模型應🏃‍♀️盡(jìn)可能地包含實(shí)際流量計所有(you)有用信息的要(yao)求☀️而言，這些理(lǐ)想模型用于千(qiān)标定尚不夠完(wán)善，被理想化處(chù)理的參數成爲(wèi)了幹标定模型(xing)的誤差源，導緻(zhi)了現有幹标定(dìng)技術⭐與實流标(biao)定技術相比精(jing)度較低(普👌遍低(di)于±0.5%，與⛷️标定0.5級電(diàn)磁流量計所需(xu)的±0.2%仍有-定差距(ju))、對🙇‍♀️産品一🧑🏽‍🤝‍🧑🏻緻性(xìng)的要求較高，限(xiàn)制了幹标定技(jì)術更好的工業(yè)化應用。因此，建(jian)立更接近實際(jì).流量計,即包含(han)更多🐇實際流量(liang)計信息的幹标(biāo)定模型，是☂️改進(jin)電磁流量計幹(gan)标定技術的重(zhòng)要任務。
　　電極尺(chǐ)寸與位置便是(shi)現有電磁流量(liàng)計幹标定模型(xíng)中被✊理想化處(chù)理的因素之--,現(xiàn)有模型中往往(wǎng)存在如下理想(xiang)化處理:兩電極(jí)的面積都爲零(líng),即理想的數學(xué)點;電極所在位(wèi)置爲測量管段(duàn)正中間的兩個(ge)對稱點，其連線(xian)與磁場嚴格⭕垂(chui)直。但實際流量(liàng)計中，電極并非(fei)理想的數學點(diǎn),也無法正确地(dì)安裝在管段正(zheng)中間的兩個對(duì)稱點上,這使其(qí)成爲了電磁流(liú)量計幹标定模(mo)🥰型與實際流量(liàng)計的差異之一(yī)。
　　針對此問題，本(běn)文采用分離變(biàn)量法建立了包(bao)含實際✌️流量計(ji)電極尺寸及位(wei)置參數的電磁(cí)流量計幹标定(dìng)👌模型❓，比現有幹(gàn)标定模型更接(jiē)近于實際流量(liàng)計，有利于提高(gao)幹标定精度、降(jiàng)低對産品一緻(zhi)性的要求，并進(jin)一步驗證了模(mo)型的正确率。
電(diàn)磁流量計幹标(biao)定方法
1.1電磁流(liú)量計測量原理(li)
　　電磁流量計測(ce)量原理如圖1所(suo)示，管道内流動(dòng)的導電液😄體切(qiē)割📱磁力線，将在(zai)兩端電極A、B間産(chǎn)生電勢差UAB,UAB與磁(cí)通量密度B、液體(ti)流速v符合弗來(lai)明右手定則，從(cong)而通過測量UAB的(de)大小可确定管(guǎn)道内介質流量(liang)。
 
　　當不考慮位移(yí)電流時，可從麥(mai)克斯韋爾方程(cheng)組推導🏃🏻出電磁(cí)♈流量計的基本(ben)微分方程如下(xia)。
 
　　式中，U是感應電(diàn)動勢，v爲被測流(liu)體速度，B爲.測量(liang)空間内磁通密(mì)度，V2爲拉普拉斯(si)算子，▽爲哈密爾(er)頓算子。
1.2幹标定(ding)基本數學模型(xíng)
　　電磁流量計幹(gàn)标定模型需是(shì)可計算的數學(xué)表達式，因此需(xū)将微分方程式(shi)(1)轉變成積分式(shì)。
　　由于測量管道(dào)内壁除電極外(wai)都爲絕緣體，即(ji)邊界上☁️沒有法(fǎ)🏃向電流(jn=0),且測量(liàng)兩個電極的電(dian)位差時，電極處(chù)不能有電流，因(yīn)此，有邊界條件(jiàn)
 
式中
τ一電磁流(liú)量計測量空間(jiān)
W一權重函數，W=▽G
　　式(shì)(5)便是用于電磁(cí)流量計幹标定(dìng)的基本數學模(mo)型，其中權重函(han)數W的物理含義(yi)爲:電磁流量計(jì)有效測❌量空🐅間(jiān)内任意微小流(liu)體微元切割磁(cí)力線所産生的(de)感
　　應電勢對兩(liǎng)電極間的電勢(shi)差所起的作用(yòng)大小。可見🌈，若能(néng)分别得知vB、W随空(kong)間坐标的表達(dá)式及測量空間(jian)τ，可通過式(5)計🤟算(suan)出電極🔴間輸出(chū)電勢差UAB,這便是(shì)電磁流量計幹(gàn)标定的基🙇‍♀️本原(yuan)理。
　　v随空間坐标(biāo)的表達式可通(tōng)過流場分析得(de)到,也可通過不(bu)同表達式實現(xiàn)不同流場、介質(zhi)的模拟，B随空間(jiān)坐🤞标的表達式(shi)則可通🔞過特殊(shu)的磁場測量方(fang)法得到，測量空(kong)間τ可通過🐉測量(liàng)管段的結構尺(chi)寸得知，而W随空(kong)間坐标的表達(dá)式，則需通過W=▽G計(jì)算得到。G滿足拉(la)普拉斯方程式(shi)(3)，其邊界條件式(shi)(4)包含的信息爲(wèi):管段尺寸、電極(ji)🐉尺寸及電極位(wèi)置❓。因此，電極尺(chǐ)寸、電極位置爲(wei)求解權重函數(shu)W的數學表達式(shì)所必需的信息(xi)。若簡單地将電(diàn)極尺寸及位置(zhi)做理想化處理(li)，而忽略實際流(liú)量計中電極存(cun)在尺寸往往無(wu)法被準确地安(an)裝到管段正中(zhōng)間🏃‍♀️兩個對稱點(diǎn)上的事實,将不(bú)利于獲取高精(jing)度的電磁流量(liàng)計幹标定模型(xíng)。
2包含實際電極(ji)尺寸及位置參(cān)數的幹标定模(mo)型
　　上述分析說(shuō)明，有必要在建(jiàn)模過程中考慮(lü)實際流量計的(de)電極尺寸及位(wei)置。因此，将半徑(jìng)爲r、長度爲2L的電(diàn)磁流量計一次(cì)傳感器☎️按如下(xia)方式建模:ρ、θ向尺(chi)寸及位置♋如圖(tú)2a所示，電極A所覆(fù)蓋範圍爲(ρ=r,γA-△ϒA≤θ≤γA+△γA)，電極(ji)B所覆蓋範圍爲(wei)(ρ=r,γB-△γB≤θ≤γB+△γB)，其中γA、△γB爲表示電(dian)極θ向位置的變(bian)量，△γA、△γB爲表示電極(jí)θ向尺寸的變量(liang)，若按照理想點(dian)電極處理，則△γ=π/2，γB=-π/2,△γA=△γB=0;z向(xiàng)尺寸及位置如(rú)圖2b所示，電極A所(suǒ)覆蓋範圍爲(ZA-△ZA≤Z≤ZA+△ZA)，電(dian)極B所覆蓋範圍(wéi)爲(ZB-△ZB≤z≤ZB+△ZB)，其中ZA、ZB爲表示(shi)電極z向位置的(de)變量，△zA小、△zB爲表示(shi)電極z向尺寸的(de)變🌍量,若按照理(lǐ)想點電㊙️極處理(li),則zA=zB=0,△ZA=△ZB=0。
　　從以上分析(xī)可知，要得到幹(gan)标定模型，便需(xū)得到權重函數(shù)W的數學表達式(shi)，即先在柱坐标(biao)系(ρ,θ，z)下求解式(3)。
　　求(qiu)解式(3)的邊界條(tiao)件式(4)可化爲
 
 
 
 
3模(mo)型正确率的驗(yan)證
　　幹标定模型(xing)中，新建立的模(mo)型與以往模型(xíng)相比，差别隻在(zài)于🐕權重函數w表(biǎo)達式的不同，因(yīn)此隻需對權✏️重(zhòng)函數W或W的上♋級(jí)函數Green函數G的表(biao)達式進行驗證(zheng)，便可完成對幹(gàn)标定模型正确(que)率的驗證。最理(li)想的模型驗證(zhèng)方式是直接測(ce)量出電磁流量(liang)計測量空間内(nei)各點的權重函(han)數值，與模型計(jì)算所⚽得值計進(jìn)行🌏比較，但目前(qián)尚未有成熟的(de)權重函數測量(liàng)方法。若直接将(jiang)模型運用到幹(gàn)标定系統中，與(yu)實流标定進行(hang)試驗對比，則由(yóu)于電磁流量計(jì)幹标定模型中(zhōng)還✔️包括磁場信(xin)息，會将磁場測(ce)量與計算誤差(cha)引🔆入其中,導緻(zhì)無法對模型的(de)正确率做出客(ke)觀的評價。因此(cǐ)，采用以下驗證(zheng)方式:将現有典(dian)型理想模型的(de)電極參數代入(rù)所建立的幹标(biao)定🏃‍♂️模型，與相應(yīng)的理想🌈模型進(jìn)行比較，驗證所(suo)建幹标定模型(xing)在理想參數♊下(xià)的正确率;利💔用(yong)數值仿真，計算(suàn)考👄慮實際電極(ji)尺寸與位置時(shi)測量空間内若(ruo)幹點的權重函(hán)數數值，與幹🏃🏻‍♂️标(biao)定模型計算所(suo)得數值進行對(duì)比👈。
3.1與理想模型(xíng)比較
　　選用SHERCLIFF國的(de)線形電極模型(xing)及文獻[1]中的點(dian)電極模型進行(háng)比較，如上所述(shu)，隻需就權重函(han)數W或W的上級函(hán)數Green函數G的表達(da)式進行比較即(ji)可。
　　SHERCLIFF所建立的線(xian)形電極模型基(jī)于理想的線形(xing)電極電磁流♉量(liang)計，且假設磁場(chǎng)B的方向與y軸平(píng)行，即Bx=Bs=0,流速v的方(fang)向與:軸平行，即(jí)vx=vy=0。
　　将以上式子代(dài)入本文所建立(lì)的幹标定模型(xíng)，可得
 
　　此結果與(yǔ)SHERCLIFF所得到的W表達(da)式一緻，即在線(xian)形電極情🍉況下(xia)，模型一🐆緻。
　　建立(lì)的點電極模型(xing)基于理想的點(dian)電極流量計，電(dian)♍極尺寸😄及位置(zhì)參數如下:△γA→0、△γB→0、△ZA→0、△ZB→0、γA=π/2、γB=-π/2、ZA=0、ZB=0。
　　将以(yi)上參數代入式(shi)(18)，Dm及Fmn有關項都将(jiāng)爲零，代入Cm表達(dá)式(21)及Emn的表達式(shi)(24)，并進一步化簡(jian)後，可得Green函數G的(de)表達式爲
 
　　此結(jié)果與文獻凹得(de)到的Green函數表達(dá)式相同，即在點(diǎn)電極情🌂況下，模(mó)型--緻。需說明的(de)是，王竹溪的模(mó)型中☎️正x軸對應(yīng)θ=0，而非圖2所🐇示的(de)🏃🏻‍♂️正y軸對應θ=0,式(32)已(yi)是将所建立的(de)模型坐标調整(zheng)至與模型坐标(biao)相同後的結果(guo)。
3.2與數值計算比(bi)較
　　在電磁流量(liang)計電極兩端加(jiā)上電壓信号，測(ce)量空間🌈内所形(xing)成的電場與權(quan)重函數具有相(xiàng)同的分布特💘性(xing)，因此可采用電(diàn)場數值🤩仿真的(de)方式對權重函(han)數模型進行驗(yàn)證。通過理😍想模(mo)型🐕、包含實際電(diàn)極參數的模型(xing)及數值仿真三(sān)者計算結果的(de)比較，可較爲🤟明(ming)顯地看出考慮(lü)實際電🍉極尺寸(cun)與位🈚置參數與(yǔ)否的差别。
　　所比(bi)較流量計的參(cān)數爲:r=100mm、L=500mm、△ϒA=△ϒB=5°、△ZA=△ZB=rx5°、ϒA=95°、ϒB=-85°、ZA=rx5°、ZB=--rx5°，且假設磁(ci)場B的方向與y軸(zhou).平行，即B,=B:=0，流速v的(de)方向與=軸平行(hang)，即vx=vy=0，則可由W的x分(fen)量Wx代替W。利用理(li)想點電極模型(xing)、新建立的幹标(biāo)定模型及按實(shí)際👄電極參🧡數所(suǒ)建立的數值仿(páng)真模型，分别對(dui)x、y與=軸上的權重(zhong)函數數值進行(háng)計算。結果如圖(tú)3所示，圖中新、舊(jiù)模型分别指新(xin)建立的包含電(diàn)極尺寸與位置(zhi)信息的⚽幹标定(ding)模型、理想點電(dian)極模型，對其中(zhong)圖3a所示的🚩x軸上(shang)計算結果進行(háng)分析，可清晰地(di)發現新模型較(jiao)舊模型與數值(zhi)計算結果更吻(wen)合，忽略實際電(diàn)極尺🚶‍♀️寸與位置(zhi)參數将帶來較(jiao)大的誤差，尤其(qí)是在靠近電極(jí)的🏃位置。計算結(jié)果還顯示，在所(suo)給出的參數下(xià)，y與:軸上的權重(zhong)⭐函數受參數影(yǐng)響較小，但随着(zhe)電極尺寸的加(jia)大及電極位置(zhì)越來越偏離理(li)🔱想位置,y與✔️:軸上(shàng)的數值将呈現(xiàn)與x軸類似的現(xiàn)象，即舊模型的(de)計算誤差越來(lai)越大，新模🈚型則(ze)能很好🚶‍♀️地與數(shù)值計算吻合。
 
4結(jié)論
　　指出現有電(diàn)磁流量計幹标(biāo)定模型過于理(lǐ)想化，并不👈能☁️完(wán)全滿🚶足幹标定(dìng)的技術要求，要(yao)解決幹标定.技(ji)術精度🐆較低、對(duì)産品一緻性要(yào)求較高的缺點(dian)，有必要建立更(geng)接👉近實際流量(liàng)計♋，即包含更多(duo)實際流量.計信(xìn)息的幹标定模(mó)型。就現有模型(xíng)中🏃🏻‍♂️将電極尺寸(cùn)、位置作理想化(huà)處理，即🤩假設:電(dian)極尺⭕寸無窮小(xiao)、電極位于測量(liàng)管段正中間的(de)兩個對稱點上(shàng)且其連線與磁(ci)場垂直,緻使模(mo)型與實際流量(liàng)計存在差異的(de)缺點，采用分離(lí)變📱量法建立了(le)包含實☔際流量(liang)計電極尺寸及(ji)位置參數🆚的電(dian)磁流量計幹标(biāo)定模型❗，模型比(bǐ)現有模型更接(jiē)近😄于實際流量(liang)計。對新建立的(de)幹标定模型作(zuo)了如下驗證:①選(xuǎn)用線形電極模(mo)型、點電極模型(xing)爲比較對象，将(jiāng)這兩種典型理(lǐ)想模型的電極(jí)參數代入所新(xīn)建立的幹标定(ding)⛹🏻‍♀️模型進行計算(suan)，結果與這兩🌈種(zhǒng)典型理想模型(xíng)一🏒緻;②分别采用(yong)理想點電極模(mo)型、新建立的幹(gan)标定模型及數(shù)值仿真，對參數(shu)爲r=100mm、L=500mm、△ϒa=△ϒB=5°、△zA=△zB=ϒx5°、ϒA=95°、ϒB=-85°、ZA=ϒx5°、zB=ϒx5°的流量計權(quán)重函數數值進(jin)行了計算，結果(guo)顯示新建立的(de)幹标定模型🈲與(yu)數值計算結果(guǒ)吻合，而忽略實(shi)際電極參數的(de)理想點電極模(mó)型則存在較大(dà)的計算誤差。通(tōng)過以上驗證，證(zhèng)明了所建立模(mo)型的正确率，亦(yì)說明了建立此(ci)類更完善的電(diàn)磁🔞流量計幹标(biāo)定模型的必要(yao)性。

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