摘要(yào)：平衡型低溫(wen)流量計 可用(yòng)于低溫推進(jin)劑的加注、分(fèn)配、輸送等環(huán)節，其孔闆結(jie)構特征是影(ying)響流量計性(xing)能的關鍵因(yīn)素。爲了研究(jiu)孔闆倒角對(duì)平衡型低溫(wēn)流量計流出(chū)系數、壓力損(sǔn)失系數和穩(wěn)定性的影響(xiang)，建立了基于(yú)Mixture多相流模型(xing)、Schnerr-Sauer空化模型和(he)Realizablek-ε湍流模型的(de)CFD數值模型，并(bing)結合文獻中(zhōng)的水翼空化(hua)實驗和多孔(kong)闆流動實驗(yàn)的結果驗證(zheng)了模型的可(ke)靠性。模拟計(ji)算結果顯示(shì)，開設前倒角(jiǎo)會增大多孔(kǒng)闆的流出系(xì)數，減小壓力(lì)損失系數，但(dan)會增大流量(liàng)計測量時的(de)不穩定性；45°的(de)前倒角使流(liú)出系數由0.674增(zeng)大到0.907，适當開(kāi)設前倒角可(kě)以有效提高(gao)流量計的工(gong)作性能。而開(kāi)設後倒角對(dui)流量計性能(néng)的影響較小(xiǎo)。用于流體流(liú)量的雙向測(ce)量時，可對多(duo)孔闆的前後(hou)端均開設45°的(de)倒角。
1引言
　　孔(kǒng)闆流量計 因(yin)其結構簡單(dan)、可靠性高和(he)流體适用性(xing)廣等優點，目(mu)前已廣泛地(di)應用于石油(yóu)和化工等領(lǐng)域。然而，當流(liú)體流經孔闆(pan)時會發生節(jie)流壓降，容易(yì)發生空化現(xiàn)象，此外也會(hui)造成較大的(de)局部壓力損(sǔn)失，這會對流(liú)量計的性能(neng)和設備安全(quan)帶來影響。另(ling)一方面，空間(jian)技術的快速(sù)發展對低溫(wen)流體流量測(ce)量精度的要(yào)求也越來越(yuè)高［1］。低溫推進(jìn)劑的加注、分(fen)配、輸送等環(huan)節都離不開(kai)流量的精度(du)高測量。多孔(kǒng)闆可以平衡(héng)調整流場［2］，流(liú)體流經多孔(kǒng)闆後受到的(de)擾動和壓力(li)損失比标準(zhǔn)孔闆小，因而(er)在低溫流體(tǐ)測量領域的(de)應用潛力大(dà)。
　　在過去的幾(ji)十年間，多孔(kong)闆的研究受(shou)到大量關注(zhu)，主要集中于(yu)結構參數和(hé)運行工況對(dui)其流出系數(shù)和壓力損失(shī)系數的影。
　　可(ke)以發現，以前(qian)對多孔闆流(liú)量計的研究(jiū)多集中于常(chang)溫流體，如空(kōng)氣和水等，對(duì)應用于航天(tian)推進技術領(ling)域的低溫流(liu)體等研究相(xiàng)對較少。此外(wài)，低溫流體流(liú)經多孔闆後(hou)易發生空化(huà)現象，在研究(jiū)多孔闆流量(liàng)計适用于低(dī)溫流體的性(xing)能研究時，需(xu)要建立并驗(yan)證考慮低溫(wēn)流體空化流(liu)動的數值模(mo)型。同時，對孔(kǒng)闆結構參數(shù)的研究多集(jí)中于孔闆直(zhi)徑比、孔闆厚(hou)度、開孔直徑(jìng)、孔分布方式(shì)等，很少涉及(ji)到孔闆倒角(jiao)。
　　拟以低溫流(liú)體液氮爲介(jiè)質，采用數值(zhi)方法研究孔(kong)闆倒角對平(ping)衡型流量計(jì)低溫流體流(liú)量測量性能(neng)的影響，計算(suàn)模型将考慮(lü)低溫流體的(de)空化效應。
2方(fang)法
2.1數學模型(xing)及驗證
　　液氮(dàn)流經多孔闆(pǎn)後，因節流壓(yā)降，在一定工(gōng)況下流場壓(yā)力會小于相(xiàng)應溫度下流(liú)體的飽和壓(yā)力，誘發空化(huà)，此時流體流(liú)動
爲氣液兩(liǎng)相流。将氣液(ye)兩相看成混(hùn)合物單相，采(cǎi)用混合物多(duo)相流模型求(qiú)解連續性方(fāng)程、動量方程(cheng)和能量方程(chéng)。基本控制
方(fāng)程如下

　　式中(zhōng)下标m,l和g分别(bié)表示混合相(xiang)、液相和氣相(xiàng);a爲體積分數(shu);p,v,μ,t,p,T和h分别爲密(mì)度、速度、動力(li)粘度、時間、壓(ya)力、溫度和焓(han);keff爲有效導熱(re)系數;SE爲體積(jī)熱源;?dr.;爲相i的(de)漂移速度。
　　Schnerr-Sauer空(kōng)化模型已被(bei)用于低溫流(liú)體空化的數(shu)值計算［19-20］。其具(jù)體表達式爲(wèi)［21］分别表示氣(qì)泡生成、氣泡(pao)破裂和飽和(he)蒸汽。

　　此外，采(cai)用Realizablek-ε湍流模型(xing)進行湍流閉(bì)合，它滿足雷(lei)諾應力的數(shu)學約束，與實(shí)際湍流過程(chéng)一緻。與标準(zhun)k-ε模型相比，改(gai)進了湍流粘(zhān)性的計算，并(bìng)基于均方渦(wō)波動的輸送(sòng)方程建立了(le)新的ε方程。對(dui)涉及旋轉、強(qiáng)逆壓梯度下(xia)的邊界層，分(fen)離和回流等(deng)流動，Realizablek-ε模型可(ke)得到較好的(de)預測結果。湍(tuān)動能k和湍流(liu)擴散率ε的輸(shu)送方程爲

是(shì)因平均速度(du)梯度生成的(de)湍動能。
　　采用(yòng)Hord等［23］的液氮水(shuǐ)翼空化實驗(yàn)283C來驗證上述(shu)數學模型在(zai)模拟低溫流(liú)體空化流動(dong)時的可靠性(xìng)。水翼結構和(he)計算域如圖(tú)1所示，且實驗(yan)中液氮的進(jin)口溫度爲77.71K，自(zi)由來流速度(dù)爲14.5m/s，空化數爲(wei)1.8。模拟中采用(yong)速度進口和(he)壓力出口，y=0處(chu)設爲對稱邊(bian)界條件，壁面(miàn)設爲無滑移(yi)壁面。計算結(jié)果和實驗結(jie)果的對比如(rú)圖2所示。水翼(yi)壁面壓力和(he)溫度的數值(zhí)及随
位置的(de)變化規律基(jī)本吻合，考慮(lǜ)到實驗誤差(cha)及模拟對實(shi)際問題的簡(jian)化，可以認爲(wei)數值計算模(mó)型可以有效(xiao)地用于模拟(nǐ)低溫流體
的(de)空化流動。
　　此(cǐ)外，選取Huang等［26］的(de)多孔闆流動(dong)實驗結果，來(lai)驗證數值模(mó)型用于流體(ti)多孔闆流動(dong)的準确性。孔(kong)闆結構如圖(tú)3
所示，采用了(le)實驗中編号(hao)爲No.1的多孔闆(pan)，管路内徑D、開(kai)孔直徑d0、内圈(quān)開孔圓心所(suǒ)在圓的直徑(jìng)d1和外圈開孔(kǒng)圓心所在圓(yuán)的
直徑d2分别(bie)爲29mm，4mm，11mm和22.6mm，厚度爲(wei)3mm；内圈開有5個(ge)孔，外圈開有(you)9個孔。實驗工(gong)質爲水，且實(shí)驗在标準大(da)氣
壓和室溫(wen)條件下開展(zhǎn)。模拟結果和(he)實驗結果的(de)對比如圖4所(suo)示，兩者之間(jiān)的相對誤差(chà)在4%範圍内，從(cong)而驗證了數(shù)值模型用于(yu)多
孔闆流動(dong)模拟的準确(què)性。

2.2物理模型(xing)和網格劃分(fèn)
　　多孔闆結構(gou)如圖5所示。管(guan)路内徑D爲50mm，孔(kǒng)闆厚度t=6.35mm。多孔(kong)闆中心有一(yi)個孔；周圍孔(kǒng)分布于直徑(jìng)Dr=30mm的圓上，開孔(kǒng)數目爲7個，其(qí)與中心開孔(kong)直徑相同，均(jun)爲d=10mm。控制倒角(jiǎo)圓與孔間的(de)距離差爲e=1mm。爲(wèi)便于區分不(bu)同倒角的多(duō)孔闆，以α1-α2表示(shì)前倒角和後(hou)倒角度數，分(fèn)别爲α1和α2的多(duō)孔闆。多孔闆(pan)上下遊直管(guǎn)段的長度分(fen)别取10D和15D，以保(bǎo)證多孔闆上(shang)遊流動充分(fèn)發展，且下遊(yóu)靜壓力得到(dao)充分恢複。對(duì)計算域進行(hang)六面體網格(gé)劃分，并對孔(kong)闆附近區域(yù)的網格進行(háng)局部加密，網(wang)格膨脹因子(zǐ)均小于1.2。劃分(fen)的網格如圖(tú)6所示。經過網(wǎng)格獨立性考(kao)核，計算中采(cai)用的網格總(zǒng)數約爲119萬。以(yi)不倒角時的(de)多孔闆爲例(lì)，采用數量分(fen)别爲687310，1187590和1668615的三(sān)種網格對液(yè)氮流經多孔(kǒng)闆時的流出(chu)系數進行數(shu)值計算，結果(guǒ)如圖7所示。與(yǔ)1668615的網格相比(bi)，采用1187590的網格(gé)計算所得流(liu)出系數的偏(pian)差小于0.3%。在保(bao)證計算精度(du)的同時，爲減(jian)小運算量，拟(nǐ)選用1187590的網格(ge)劃分方案。計(jì)算域左端爲(wei)速度入口，右(yòu)端爲壓力出(chu)口，壁面爲無(wú)滑移邊界條(tiáo)件。

　　基于CFD軟件(jian)ANSYSFLUENT14.5進行了三維(wéi)穩态數值模(mó)拟。壓力速度(dù)耦合采用Coupled算(suan)法，并采用二(èr)階迎風格式(shi)進行數值求(qiú)解。空化發生(sheng)時連續性方(fāng)程和氣相組(zǔ)分的收斂标(biao)準設爲10-3，其餘(yú)設爲10-6。
3結果與(yu)讨論
　　計算中(zhong)選用液氮爲(wèi)流體介質（進(jin)口溫度爲77.36K，出(chu)口壓力爲0.2MPa），壁(bi)面絕熱且無(wu)滑移。通過改(gai)變流體進口(kǒu)速度，可以得(dé)到不同雷諾(nuò)數下的流量(liàng)計工作性能(néng)。雷諾數Re=uD/v，速度(dù)u取流體進口(kǒu)速度，特征長(zhǎng)度取管路内(nèi)徑D，液氮的運(yun)動粘度爲0.001993cm2/s。采(cǎi)用流出系數(shù)和壓力損失(shi)系數兩個無(wú)量綱量來表(biao)征多孔闆流(liú)量計的工作(zuo)性能。流出系(xì)數爲
實際流(liú)量與理想流(liú)量的比值［24］，其(qí)表達式爲


　　式(shi)中qv爲流體體(tǐ)積流量，A爲管(guǎn)路橫截面積(ji)，Δp爲節流壓降(jiang)；等效直徑比(bi)β=（Ah/A）1/2，Ah爲孔闆總開(kāi)孔面積。壓力(lì)損失系數定(dìng)義爲

　　式中△?是(shì)流體流經孔(kong)闆的永久壓(ya)力損失,模拟(nǐ)中取孔闆.上(shang)遊1D和下遊6D位(wei)置處的壓力(li)差。
　　在多孔闆(pan)前端（與上遊(you)區域相連的(de)部分）開孔處(chù)分别開設0°，30°，45°和(he)60°的倒角，後端(duan)不倒角，多孔(kǒng)闆流出系數(shù)C和壓力損失(shi)系數ξ随雷諾(nuo)數Re的變化分(fèn)别如圖8和圖(tú)9所示。從圖中(zhōng)可以發現，随(suí)着Re的增加，孔(kong)闆流出系數(shù)和壓力損失(shī)系數的變化(hua)呈現出三個(ge)階段，即不穩(wěn)定區、穩定區(qū)和空化區［10］。以(yi)無倒角時的(de)工況爲例，三(sān)個階段分别(bié)用I，II和III表示，如(ru)圖8所示。當Re<1.2544×105，即(jí)進口速度u<0.5m/s時(shí)，流量計處于(yú)不穩定區，流(liú)出系數随Re的(de)增大而減小(xiao)，此時影響流(liú)出系數的流(liu)束收縮系數(shù)和孔闆總阻(zǔ)力系數會随(sui)Re發生變化。當(dang)Re>1.2544×106，即進口速度(dù)u>5m/s時，流量計處(chu)于空化區，流(liú)體流經多孔(kong)闆後因節流(liu)壓降而發生(sheng)空化，氣液兩(liǎng)相流動的存(cún)在使流量計(jì)壓降增大，造(zao)成流出系數(shù)的下降，影響(xiang)流量計的工(gōng)作性能。此外(wài)，還會帶來侵(qin)蝕、振動和噪(zao)聲等危害。當(dāng)1.2544×105<Re<1.2544×106時，流束收縮(suō)系數和孔闆(pǎn)總阻力系數(shù)不再随Re變化(huà)，因而流出系(xi)數基本不随(sui)Re發生變化，此(ci)時流量計處(chù)于穩定區。
　　流(liu)量計在正常(cháng)工作時，須處(chu)于中間的穩(wěn)定區域，此時(shi)多孔闆的流(liú)出系數和壓(ya)力損失系數(shu)基本不随Re發(fa)生變化。流出(chu)系數越大，壓(yā)力損失系數(shù)越小，且穩定(ding)工作區域流(liú)出系數的波(bō)動越小，意味(wèi)着流量計的(de)性能更優、更(geng)穩定。與無倒(dǎo)角（0°-0°）的工況相(xiàng)比，多孔闆開(kāi)設前倒角後(hòu)，流出系數明(ming)顯增大，且随(sui)前倒角度數(shù)的增大而升(shēng)高。當倒角分(fen)别爲0°，30°，45°和60°時，穩(wen)定區域的平(ping)均流出系數(shù)分别爲0.674，0.828，0.907和0.942。類(lei)似地，多孔闆(pan)壓力損失系(xi)數随前倒角(jiao)度數的增大(da)而下降。
采用(yong)标準差λ1和線(xian)性度λ2來評估(gu)多孔闆流量(liàng)計工作區間(jiān)（即穩定區）的(de)穩定性


　　指标(biao)數值越小，表(biao)示流出系數(shu)波動越小，流(liu)量計的穩定(dìng)性越高。表1列(liè)出了不同前(qian)倒角時流量(liàng)計工作區間(jian)的穩定性指(zhǐ)标。由表中數(shù)據可以看到(dào)，前倒角的引(yin)入會在一定(dìng)程度上降低(di)流量計的穩(wen)定性。
　　多孔闆(pan)前端不進行(hang)倒角，後端則(ze)分别有0°，30°，45°和60°的(de)倒角時，流出(chu)系數和壓力(li)損失系數随(sui)Re的變化分别(bie)如圖10和圖11所(suǒ)示。開設後倒(dao)角對多孔闆(pǎn)流出系數和(hé)壓力損失系(xì)數的影響較(jiao)小，後倒角爲(wei)60°時，穩定區間(jian)的平均流出(chū)系數和壓力(li)損失系數分(fen)别爲0.676和13.159，這與(yǔ)沒有倒角時(shí)的數值0.674和13.173非(fēi)常接近。計算(suàn)結果表明，開(kai)設後倒角會(hui)增大流出系(xi)數，降低壓力(li)損失系數，且(qie)随着倒角度(dù)數的增大影(ying)響将變小。當(dang)後倒角爲30°時(shi)，工作區間的(de)平均流出系(xi)數從0.674變爲0.686，提(tí)高了1.78%；平均壓(ya)力損失系數(shù)由13.173變爲12.623，降低(di)了3.90%。流量計工(gong)作區間流出(chū)系數的穩定(ding)性指标如表(biao)2所列。與前倒(dao)角相比，後倒(dǎo)角對流出系(xi)數穩定性的(de)影響較小。

　　倒(dǎo)角對多孔闆(pan)工作性能的(de)影響是通過(guo)改變節流孔(kong)附近的流場(chang)引起的。流體(tǐ)流經多孔闆(pan)後的永久壓(ya)力損失包括(kuo)進口處的流(liú)動阻力（即多(duō)孔闆本身造(zào)成的局部壓(yā)力損失）、多孔(kong)闆下遊區域(yù)流場中旋渦(wō)運動消耗的(de)能量和管道(dào)内壁面處的(de)沿程損失［13］。沿(yan)程損失不受(shòu)倒角的影響(xiang)，下面的分析(xī)中将不作考(kao)慮。0°-0°，45°-0°和0°-45°三種倒(dao)角方式下多(duo)孔闆附近的(de)速度雲圖和(hé)流線圖如圖(tú)12和圖13所示。液(yè)氮進口流速(su)爲2m/s。


　　沒有倒角(jiao)時，流體從上(shang)遊管路進入(rù)截面突然收(shōu)縮的節流孔(kǒng)，進口處流動(dong)阻力大；流束(shu)在節流孔處(chu)收縮，流線距(jù)壁面較遠，流(liu)體流經節流(liú)孔後形成的(de)射流速度較(jiao)高，下遊壁面(mian)存在較長的(de)回流區域，流(liu)體旋渦運動(dong)消耗的能量(liang)較多。開設前(qian)倒角後，流體(ti)沿着倒角進(jin)入節流孔，緩(huǎn)解了流體在(zài)進入節流孔(kǒng)時截面突然(rán)收縮的過程(chéng)，使流體沿進(jin)口邊緣轉向(xiàng)時的流動比(bi)較平穩，流線(xian)更加貼近壁(bì)面，孔闆截面(mian)與流線的變(biàn)化較爲一緻(zhì)，從而減小了(le)進口處的流(liu)動阻力；此外(wài)，與無倒角時(shi)相比，開設前(qián)倒角後射流(liu)的速度以及(jí)孔闆下遊回(huí)流區的長度(dù)也明顯縮短(duan)，流體的流動(dòng)損失減小。而(er)開設後倒角(jiǎo)對流束收縮(suō)和流速大小(xiǎo)的影響相對(dui)較小，下遊壁(bì)面附近回流(liu)區的長度略(luè)有縮短，流體(tǐ)流經孔闆後(hòu)的壓力損失(shi)略有下降。


　　爲(wèi)便于流體流(liú)量的雙向測(cè)量，對多孔闆(pǎn)前後倒角均(jun1)爲45°的工況也(ye)進行了研究(jiū)，流出系數和(hé)壓力損失系(xì)數的變化如(rú)圖14和圖15所示(shì)。相比于隻開(kai)設前倒角的(de)工況，前後均(jun)進行倒角時(shí)多孔闆的流(liú)出系數略有(yǒu)增大，壓力損(sǔn)失系數略有(you)下降。具體地(dì)，流量計工作(zuò)區間的平均(jun1)流出系數由(yóu)0.907增大到0.927，平均(jun)壓力損失系(xi)數由6.403減小到(dao)6.135。

4結論
　　采用數(shu)值方法，研究(jiu)了多孔闆倒(dǎo)角對平衡型(xing)流量計工作(zuò)性能的影響(xiang)，主要結論有(you)：
（1）孔闆開設前(qián)倒角後，流出(chu)系數增大，壓(ya)力損失系數(shù)減小，但前倒(dao)角的引入會(hui)在一定程度(du)上增加流量(liang)計流量測量(liang)時的不穩定(ding)性。前倒角分(fèn)别爲0°，30°，45°和60°時，穩(wen)定區域的平(píng)均流出系數(shù)分别爲0.674，0.828，0.907和0.942。與(yǔ)開設前倒角(jiǎo)相比，開設後(hòu)倒角對流量(liàng)計工作性能(neng)的影響較小(xiǎo)。相比于隻開(kai)設前倒角的(de)計算工況，前(qian)後均倒角時(shi)流量計平均(jun)流出系數略(lue)有增大，壓力(li)損失系數略(luè)有下降。
（2）倒角(jiǎo)對多孔闆工(gong)作性能的影(ying)響是通過改(gai)變節流孔附(fù)近的速度分(fèn)布和流線引(yin)起的。

　　上述可(ke)用于指導平(ping)衡型低溫流(liú)量計的結構(gòu)設計和優化(hua)。在單向流體(tǐ)流量測量中(zhong)，開設合适的(de)前倒角可以(yi)有效提高流(liú)量計的工作(zuo)性能。在用于(yu)雙向流量測(ce)量時，可對多(duō)孔闆前後均(jun)倒角45°。不過，開(kai)設倒角在一(yi)定程度上會(hui)增加孔闆結(jié)構的複雜程(cheng)度，進而提高(gao)對加工精度(dù)的要求。

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